PA e PG: estude um pouco mais sobre as progressões da matemática

A prova de matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) considerada um bicho de sete cabeças para muitos alunos que estão prestes a fazer o exame mas entendo o assunto tudo fica mais fácil!

Além de saber efetuar o cálculo, os alunos também precisam de uma boa interpretações texto para entender o problema das questões.

 

As matérias que caem na prova de matemática geralmente são:  funções logarítmicas, geometria, polinômios e as famosas progressões aritmética (PA) e geográfica (PG), que serão destacadas a seguir para tentar facilitar tudo na sua cabeça e te ajudar a mandar bem na prova do Enem 2019!

 

Progressão Aritmética (PA)

É uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo termo, é o anterior somado de uma constante denominada razão.

 

 

Calma! Observe os exemplos que você vai entender:

 

• i) 2,4,6,8, P.a de razão 2 (repare que o intervalo é crescente de 2 em 2);
• ii) 20,17,14,11, ….. P.a de razão -3 (intervalo decrescente de 3 em 3);
• iii) 100,100,100 P.a de razão 0

 

– Os tipo de PA

a) Finita: quando o número de termos for limitado

• i- ( 12, 15, 18, 21, 24)
• ii-( 24,25,26,27, 28)

 

b) Infinita: quando o número de termos da PA não for limitado.

• i-(π, 2 π, 3 π, 4 π, ……)
• ii-( log2, 2log2, 3log2,4log2, 5log2,…..)

 

– Crescente: quando a razão da PA, for maior que zero

• i- ( 20, 40, 60, 80) P.a de razão 20
• ii- (-6, -3,0,3) P.a de razão 3

 

– Decrescente: quando a razão da PA é menor que zero

• i-( 10, 7,4, 1) P.a de razão -3
• ii-( 20, 18, 16, 14, 12) P.a de razão -2

 

– Constante: quando a razão da PA é igual a zero

• i- ( 100, 100, 100, 100, 100)
• ii- (-2,-2-,-2,-2,-2)

 

– Termos da PA

 

 

– Determine o 14º termo da P.a( 9, 18, 27….)

– Quantos termos têm a P.a ( 12, 14, 16…..,120)

– Qual é o27º termo da P.a ( -13, -14, -15…..)

 

Exemplos:

1) Calcule o a6, a10 e 0 a12 sabendo que:

• a1+a3=16
• a2+a6=32

 

2) Dada a P.a ( -10,-6,-2….), determine:

a) Razão

b) 12º termo

c) Qual a posição do termo de numero 64?

 

– Termo central de uma PA:

Dada uma PA com número ímpar de termos, definimos o termo central como sendo o termo que
divide a PA, em dois conjuntos de números de elementos iguais.

 

 

Calculo do termo central de uma PA: O cálculo do termo central de uma PA, é feito através da média aritmética dos extremos da PA.

 

 

 

Determine x em cada caso sabendo que estão em PA.

a) (7,x,-3)

b) (4x+5, x, -2x-1)

c) (2x+1,7,x)

 

 

Progressão Geométrica (PG)

É uma sequência numérica, na qual cada termo a partir do segundo, é o anterior multiplicado por uma constante denominada razão (q).

 

 

Veja os exemplos a seguir para facilitar o entendimento:

 

I) ( 2,4,8,16,32,64) P.g de razão:2

II) ( -3,9,-27,81) P.g de razão: -3

III) ( 4,4,4,,4,4) P.g de razão:1

 

– Tipos de PG:

 

Finita: quando os termos dessa Pg forem finitos:

• – ( 12,24,48,96)
• – ( -1,-2,-4,-8)

 

Infinita: quando o número de termos dessa P.g é infinito. Exemplos:

• – ( 2,10,50,………….)
• – ( 3π, 9 π, 27 π, 81 π, 243 π…….)

 

Crescente: quando a razão (q) for maior que zero. Exemplos:

• – ( 5,15,,45,135)
• – ( log100, log²1oo, log³100,…..)

 

Decrescente: quando a razão da P.g estiver entre 0 e 1. Exemplos:

• – ( 20, 10, 5)
• – ( 1,1/3, 1/9, 1/27)

 

Constante: quando a razão da P.g for igual a 1. Exemplos:

• – (2,2,2,2,2,2,2,2,2)
• –  (-10, -10, -10, -10, -10)

 

Oscilante: quando a razão da Pg for menor que zero. Exemplos:

• – ( -1, 2,-4,8,-16)
• – ( 12,-24,48, -96)

 

– Termo Geral da PG

 

 

 

2) Dada a Pg ( 2,4,8,…..). Determine, sua razão e seu décimo segundo termo.

3) Os três primeiros termos de uma Pg são, respectivamente:

• a1=√ a2=√ a3=√

Determine o 4º termo dessa Pg.

4) Determine a P. G que verificam as relações:

• a2+a4+a6=10 e a3+a5+a7=3

5) 0 5º e o 7º termos de uma Pg de razão positiva são respectivamente, 10 e 16. Qual é o sexto termo dessa P.g?

 

 

Pintou no Enem:

1) Um biólogo sabe que o número de bactérias de uma determinada cultura dobra a cada 20 minutos.

Supondo que as perdas sejam nulas, pode-se afirmar que o número de vezes que a cultura terá aumentado, em relação ao número inicial, ao fim de duas horas é:

a) 12

b) 32

c) 36

d) 64

e) 128

 

2) Uma bola de borracha cai de uma altura de 30 m. Após o choque com o solo, a bola sobe a uma altura igual a 1/3 da altura anterior.

Se deixarmos a bola subir e descer sem interrupção qual será a distância total percorrida por ela?

a) 60

b) 80

c) 30

d) 50

e) 20

 

 

Gostou das explicações sobre PA e PG?

 

 

Estude mais!

Você também pode aprender outros conteúdos de matemática, por meio de apostilas que estão disponíveis no portal do Caderno do Enem.

Os materiais foram produzidos por profissionais da área com o objetivo de enriquecer ainda mais seus estudos.

E, nessa reta final para o Enem, nada melhor do que verificar essas instruções para você ficar com as matérias na ponta da língua e mandar bem no exame.